Question

（2008?安徽模拟）一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球．如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小E=100V/m．宇宙人位于电场一侧距界面为h=3m的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直．垒球的质量m=0.1kg，电量q=-0.05C．宇宙人从P点以初速度v₁=10m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，求：（计算结果保留三位有效数字）
（1）O、D两点之间的距离．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间．

Answer 1

分析：（1）垒球在电场中的运动为平抛运动，由平抛运动的规律可得出OD间的距离及在电场中运动的时间；
（2）垒球在磁场中做圆周运动，由几何关系可得出粒子半径的表达式，则由牛顿第二定律可求得B，再由转过的角度可求得在磁场中的转动时间，则可求得总时间．

解答：解：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为t₁，OD=d则：
a=

qE

m

h=

1

2

at₁²
d=v₁t
解得：a=50m/s²，t₁=

3

5

s，d=2

3

m=3.46m
即O、D两点之间的距离为3.46m．
（2）垒球的运动轨迹如图所示．

由图可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，速度大小为：v=

v1

cosθ

=20m/s
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则R=

d

sinθ

=4m
根据牛顿第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
垒球在磁场中运动的时间为：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
垒球从抛出到第一次回到P点的时间为：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；

点评：带电粒子在磁场中的转动问题要注意通过分析画出相应的运动图象，由图象即可得出半径关系，再由洛仑兹力充当向心力即可求出待求的磁感应强度，即半径是此类题型的突破口．