Question

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G．如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星．
（1）求卫星A运动的速度大小v；
（2）求卫星B到地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）由万有引力充当向心力可得出线速度的大小；
（2）地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则由万有引力充当向心力可求得其离地高度．

解答：解：（1）对卫星A，由牛顿第二定律和万有引力充当向心力可得出

GMmA

R2

=m_A

v2

R

解得：v=

GM R

（2）对卫星B，设它到地面高度为h，同理由万有引力充当向心力可得
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
解得：h=

3	GMT2 4π2

-R
答：（1）求卫星A运动的速度大小是

GM R

；
（2）求卫星B到地面的高度是

3	GMT2 4π2

-R．

点评：人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期等．