题目内容
11．
如图所示，在竖直平面内光滑轨道ab、bc、cd平滑相接，其中ab为曲面，bc为半径R=5m、圆心角θ=53°的圆弧，cd为抛物线，b、d两点的切线沿水平方向．现将一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）从a点由静止释放，当其运动至cd轨道时，滑块沿cd轨道运动且恰好无相互作用力．小滑块离开d点，在竖直方向上下落y=0.2m时，对应水平方向的位移x=0.6m，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小滑块离开d点的速度大小；
（2）释放点a距离水平面的高度h；
（3）小滑块运动到bc圆弧上的b点时对轨道的压力大小．
分析 （1）滑块离开d后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出滑块离开d点时的速度大小．
（2）滑块从c到d过程恰好对轨道无相互作用力，cd为抛物线，则滑块的运动轨迹是抛物线，滑块运动的逆过程，即从d到c做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出滑块在c点的速度，然后应用动能定理可以求出点a距离水平面的高度．
（3）由动能定理求出滑块到达b点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，然后求出小球对轨道的压力．
解答 解：（1）小球离开d后做平抛运动，
水平方向：x=vdt，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt2，
解得：vd=3m/s；
（2）滑块从c到d运动过程的逆过程是平抛运动，
小球在c点的速度大小：vc=$\frac{{v}_{d}}{cosθ}$=$\frac{3}{cos53°}$=5m/s，
从a到c过程，由动能定理得：
mg[h-R（1-cosθ）]=$\frac{1}{2}$mvc2-0，解得：h=1.65m；
（3）小球从a到b过程，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mvb2-0，
在b点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，解得：F=43N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F′=F=43N，方向：竖直向下；
答：（1）小滑块离开d点的速度大小为3m/s；
（2）释放点a距离水平面的高度h为1.65m；
（3）小滑块运动到bc圆弧上的b点时对轨道的压力大小为43N．
点评 本题考查了求小球的速度、轨道的高度差、小球对轨道的压力大小等问题，本题是一道力学综合题，小球的运动过程较复杂，分析清楚小球的运动过程是解题的前提与关键，应用平抛运动规律、动能定理与牛顿运动定律可以解题．
练习册系列答案
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16．
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