Question

4．如图所示，一质量为m的货物在倾角为α的传送带上，与传送带一起向上或向下做加速运动．设加速度为α，试求两种情形下货物所受的摩擦力F．

Answer 1

分析 质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向上或向下做匀加速直线运动，受重力、支持力和静摩擦力作用下运动，根据牛顿第二定律列方程讨论．

解答 解：当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：
F-mgsinα=ma
所以F=mgsinα+ma，方向沿斜面向上．
物体随传送带向下加速运动时，设F沿传送带向上，
由牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma
所以F=mgsinα-ma．
当α＜gsinα时，F＞0，与所设方向相同，即沿斜面向上．
当α=gsinα时，F=0，即货物与传送带间无摩擦力作用．
当a＞gsinα时，F＜0，与所设方向相反，即沿斜面向下．
答：当物体随传送带向上加速运动时，F=mgsinα+ma，方向沿斜面向上；
物体随传送带向下加速运动时，F=mgsinα-ma．
当α＜gsinα时，F＞0，与所设方向相同，即沿斜面向上．
当α=gsinα时，F=0，即货物与传送带间无摩擦力作用．
当a＞gsinα时，F＜0，与所设方向相反，即沿斜面向下．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，抓住物体的加速度与传送带相同，运用牛顿第二定律进行求解