Question

【题目】“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,完成“太空刹车”,被月球捕获,顺利进入环月轨道,经过几次变轨修正后,“嫦娥四号” 落月前绕月球做周期为T、轨道半径为 r的匀速圆周运动。2019年1月3日上午10点26分,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面,“嫦娥四号”探测器在降落到月球表面前经过几次弹跳才停下来。若某次落到月球表面弹起后,到达最高点时距离月球表面的高度为 h,相对接触点的水平位移为x,已知月球是半径为r0的均匀球体,引力常量为G。求:

（1）月球的质量;

（2）月球表面的重力加速度;

（3）“嫦娥四号”探测器该次落到月球表面的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）以 M表示月球的质量，m表示“嫦娥四号”探测器的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

。

（2）以g'表示月球表面附近的重力加速度，m'表示月球表面处某一物体的质量，由重力等于万有引力得

m'g'=G

解得:

g'=。

（3）用v 表示“嫦娥四号”探测器该次落到月球表面的速度,其竖直分速度大小为v1，水平分速度大小为v2，则有

v1=

v2==x

合速度

v=

解得:

v=