题目内容
11．“嫦娥一号”月球探测卫星于2006年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，成为环月球卫星，在离月球表面200公里高度的月球极地轨道开展科学探测．已知：月球质量 M月=7.3506×1022 kg月球直径DM=3500km，地球质量M地=5.9742×1024kg，地球赤道半径Re=6400km，太阳质量 M日=2.0×1030kg，日地平均距离=1.5×108km，月地平均距离=3.85×105km，G=6.67×10-11Nm2/kg2
求：（1）“嫦娥一号”月球探测卫星环月探测的环绕速度和周期．
（2）月球表面的重力加速度值为多少？在月球表面发射卫星的最小速度是多少？
分析 （1）根据万有引力提供圆周运动向心力求得嫦娥一号卫星的线速度和周期；
（2）月球表面重力与万有引力相等，求得月球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力求得第一宇宙速度．
解答 解：（1）月球探测卫星环月探测，由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
嫦娥一号轨道半径：r=R+h=1950km
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=1.586km/s
由$G\frac{Mm}{r^2}=mr{（\frac{2π}{T}）^2}$得：
T=$2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$=7.723×103s=2.145h
（2）在月球表面附近，可认为物体所受万有引力近似等于重力，则：$G\frac{Mm}{r^2}=m{g_月}$
r=R=1750km
解得：${g_月}=G\frac{M}{R^2}$=1.60m/s2
假设在月球表面发射卫星，距月球表面高度为h，万有引力提供向心力：
$m{g_月}=m\frac{v^2}{{（{R+h}）}}$化解得：$v=\sqrt{{g_月}（{R+h}）}$
当h=0时，v最小，
${v_{min}}=\sqrt{1.6008×1.75×{{10}^6}}$=1.674 km/s
答：（1）“嫦娥一号”月球探测卫星环月探测的环绕速度为1.586km/s和周期为2.145h；
（2）月球表面的重力加速度值为1.60m/s2；在月球表面发射卫星的最小速度是1.674 km/s．
点评 万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于星球表面重力这是万有引力应用的两个主要入手点，掌握公式及变化规律是正确解题的关键．
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状元坊全程突破导练测系列答案
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1．如图在条形磁铁的中线上方水平放置一通电直导线，则（ ）
| A． | 磁铁对电流的作用力竖直向下 | B． | 磁铁对电流的作用力斜向上 | ||
| C． | 磁铁对支承面的压力增大 | D． | 电流对磁铁的作用力竖直向上 |
2．
如图所示，L是自感足够大的线圈，其直流电阻不计，D1、D2是完全相同的灯泡，若S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开S，问S闭合时与断开时两灯泡会出现的现象是（ ）
如图所示，L是自感足够大的线圈，其直流电阻不计，D1、D2是完全相同的灯泡，若S闭合，等灯泡亮度稳定后，再断开S，问S闭合时与断开时两灯泡会出现的现象是（ ）| A． | S闭合时，D1、D2同时亮 | B． | S闭合时，D2先亮，D1后亮 | ||
| C． | S断开时，D2、D1立即熄灭 | D． | S断开时，D2立即熄灭，D1不会熄灭 |
19．“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”关于潮汐现象的形成原因，下列说法正确的是（ ）
| A． | 潮汐现象是由于地球和太阳对月球引力共同作用的结果 | |
| B． | 潮汐现象只是由于月球对地球上的海水引力作用的结果 | |
| C． | 潮汐现象只是由于太阳对地球上的海水引力作用的结果 | |
| D． | 潮汐现象是由于太阳对地球上的海水引力和月球对地球上的海水引力共同作用的结果 |
如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．
16．现将行星围绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动．两颗围绕太阳运动的行星，质量之比M1：M2=1：2，轨道半径之比R1：R2=4：1，下面有关数据之比正确的是（ ）
| A． | 周期之比T1：T2=8：1 | B． | 线速度之比V1：V2=1：4 | ||
| C． | 向心力之比F1：F2=1：16 | D． | 向心加速度之比a1：a2=1：16 |
3．2014年国际泳联世界跳水系列赛北京站女子3米板决赛中，吴敏霞以402.30分的成绩获得冠军．现假设她的质量为m，她进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）（ ）
| A． | 她的动能减少了Fh | B． | 她的重力势能减少了mgh | ||
| C． | 她的机械能减少了（F-mg）h | D． | 她的机械能减少了Fh |
20．两个质量均为m的天体，相距r，它们之间的万有引力为F；另有两个质量均为2m的天体，相距为2r，它们之间的万有引力为（ ）
| A． | 4F | B． | F | C． | $\frac{F}{4}$ | D． | $\frac{F}{16}$ |
1．关于质点的位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 | |
| B． | 只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等 | |
| C． | 平均速率一定等于平均速度的大小 | |
| D． | 只要物体的加速度不为零，它的速度就在变化 |