Question

7．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，若要使A在斜面上静止，求：物体B质量的最大值和最小值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10N/kg，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，考虑恰好不滑动的临界情况，分别在沿斜面方向列出方程，根据合力为零求解．

解答 解：对物体A，受重力、支持力、拉力和摩擦力而平衡，在垂直斜面方向，有：N=m_Agcos37°=2×10×0.8N=16N，
故物体A与斜面之间的最大静摩擦力f_max=f_滑=μN=0.4×16N=6.4N，
由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时根据受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①，此时拉力T最小；
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时根据受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②，此时拉力T最大；
同时B物体也处于平衡状态由受力分析有：T=m_Bg③，
由①②两式代入数据可得：T₁=5.6N，T₂=18.4N；
由③式可得：物体B质量的最小值为：${m_{B1}}=\frac{T_1}{g}=0.56kg$，
物体B质量的最大值为：${m_{B2}}=\frac{T_2}{g}=1.84kg$，
答：物体B质量的最大值为1.84kg，最小值为0.56kg．

点评 本题为物体受力平衡条件的应用，第一问比较简单，第二问的关键点是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分别分析求出最大值和最小值．