Question

19．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则由此估算地球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$，在地球发射卫星的第一宇宙速度为$\sqrt{gR}$．（均用g，R，G表示）

Answer 1

分析 根据物体在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解地球的密度．根据重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可解得第一宇宙速度．

解答 解：根据物体在地球表面万有引力等于重力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
所以ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3g}{4πGR}$．
根据重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度为$v=\sqrt{gR}$
故答案为：$\frac{3g}{4πGR}$；$\sqrt{gR}$．

点评 该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，知道公式中各个物理量的含义，难度不大．