Question

15．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是（　　）

• A． 小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
• B． 小球落地时，重力的瞬间功率均相同
• C． 从开始运动至落地，重力对小球做功相同
• D． 从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同

Answer 1

分析 由题四个小球抛出后，只受重力作用，加速度都是g，从抛出到落地，竖直方向的位移大小相等，根据运动学公式可比较时间；
落地时各个速度方向的不全相同，可知速度不全相同．重力做功W_G=mgh，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功即相等．重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgv_y，v_y是竖直方向的分速度．平均功率等于功与时间之比．

解答 解：A、根据加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$知单位时间内的速度变化即为加速度，它们的加速度都是g，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，故A正确．
B、重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P=mgv_y，v_y是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大．故B错误．
CD、重力做功W_G=mgh，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功即相等．
四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有
对于第1个球：h=v₀t+$\frac{1}{2}$gt²
第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v₀，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间．
第三个球做平抛运动，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$．
第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长．
由平均功率公式P=$\frac{W}{t}$知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题是运动学公式、机械能守恒定律、功率公式的综合运用，抓住四个小球的加速度相同的条件进行分析．