题目内容
如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B0+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v0，经时间t0线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v0/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
Q=
m
-
m(
)2=
m
（2）感应电动势：E=△BLv0=k△yLv0=kL2v0
感应电流：I=
=
合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：a=gsinθ+
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
=ma
又a=
，得：
mgsinθ+
=m
mgsinθ?△t+
△t=m△v
两边求和得：
（mgsinθ?△t+
△t）=
m△v
而△y=v△t
得：
（mgsinθ?△t+
△y）=
m△v
解得：mgsinθ?t0+
?
=mv0
∴h=
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
m
；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
；
（3）线框上升的最大高度是
．
Q=
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 4 |
| 15 |
| 32 |
| v | 20 |
（2）感应电动势：E=△BLv0=k△yLv0=kL2v0
感应电流：I=
| E |
| R |
| kL2v0 |
| R |
合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=
| k2L4v0 |
| R |
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：a=gsinθ+
| k2L4v0 |
| mR |
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
| k2L4v |
| R |
又a=
| △v |
| △t |
mgsinθ+
| k2L4v |
| R |
| △v |
| △t |
mgsinθ?△t+
| k2L4v |
| R |
两边求和得：
 |
| k2L4v |
| R |
|
而△y=v△t
得：
|
| k2L4 |
| R |
|
解得：mgsinθ?t0+
| k2L4 |
| R |
| h |
| sinθ |
∴h=
| (mv0-mgt0sinθ)Rsinθ |
| k2L4 |
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
| 15 |
| 32 |
| v | 20 |
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
| k2L4v0 |
| mR |
（3）线框上升的最大高度是
| (mv0-mgt0sinθ)Rsinθ |
| k2L4 |
练习册系列答案
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