Question

8．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图1所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度必定大于球B的线速度
• B． 球A的角速度必定小于球B的角速度
• C． 球A的运动周期必定小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比较线速度、角速度的大小，结合角速度的大小比较周期的大小．根据平行四边形定则比较支持力的大小，从而比较球对桶壁的压力大小．

解答 解：A、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．可知压力大小相等，根据${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，$ω=\sqrt{\frac{{F}_{合}}{mr}}$，A的半径大，则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，故A、B正确，D错误．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小于B的角速度，则A的周期大于B的周期，故C错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律分析求解，难度不大．