题目内容

(2011?重庆一模)某同学设计了一种测定风力、风速的装置,其原理如图所示,迎风板与一轻弹簧的一端N相接,一起穿在光滑的金属杆上.弹簧是绝缘材料制成的,其劲度系数k=1300N/m,自然长度L0=0.5m,均匀金属杆用电阻率较大的合金制成,迎风板面积为S=0.5m2,工作时总是正对着风吹来的方向.电路中左端导线与金属杆M端固定相连,右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动,且与金属杆接触良好.限流电阻的阻值R=1.0Ω,电源电动势E=12.0V,内阻r=0.5Ω.合上开关,没有风吹时,弹簧处于原长,理想电压表的示数U1=3.0V.求:
(1)无风时金属杆接入电路的电阻R1和单位长度的电阻值;
(2)如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧,电压表的示数变为U2=2.0V,此时作用在迎风板上的风力;
(3)若风(运动的空气)与迎风板作用后速度变为零,已知(2)问中装置所在处空气的密度为1.3kg/m3,求此时此处风速为多大?
分析:(1)无风时,根据电压表的读数和欧姆定律求解金属杆接入电路的电阻R1,并求出单位长度的电阻值;
(2)当电压表的示数变为U2=2.0V,由欧姆定律求出金属杆接入电路的电阻,得到弹簧的长度,根据胡克定律求出风力大小.
(3)根据动量定理求解风速的大小.
解答:解:设无风时金属杆接入电路的电阻为R1,由题意得
(1)无风时U1=
E
R+r+R1
R1
,即R1=
U1(R+r)
E-U1
=0.5Ω            
单位长度的电阻值为:
0.5
0.5
Ω/m
=1Ω/m                      
(2)设风吹时接入电路的电阻为R2,则
U2=
E
R2+R+r
R2
,即R2=
U2(R+r)
E-U2
=0.3Ω                 
弹簧长度为L=0.3m
压缩量为x=L0-L=(0.5-0.3)m=0.2m
由平衡条件得:此时风力为F=kx=260N.
(3)取风速原来的方向为正方向,由动量定理得-F△t=-ρSv△tv,
风速为:v=
F
ρS
=20m/s                         
答:
(1)无风时金属杆接入电路的电阻R1为0.5Ω,单位长度的电阻值为1Ω/m;
(2)如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧,电压表的示数变为U2=2.0V,此时作用在迎风板上的风力是260N;
(3)若风(运动的空气)与迎风板作用后速度变为零,此时此处风速为20m/s.
点评:本题是力与电综合题,抓住它们之间联系的桥梁:弹簧的长度是关键.
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