Question

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v₀从平面MN上的P₀点水平右射入I区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P₀的距离．粒子的重力可以忽略．

Answer 1

分析：在分离电磁场中粒子先做类平抛运动，后做匀速圆周运动，两运动的衔接条件为速度大小和速度方向．求粒子首次从II区离开时到出发点P₀的距离必须知道在电场中的平抛位移和在磁场中运动的弦长，根据电场力方向和左手定则正粒子都向N侧运动，所以d=电场位移S+磁场圆的弦L．

解答：解：正粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在45°角的平面MN上，说明位移方向角是45°，
根据分解公式得x=v₀t①y=

1

2

at2②a=

Eq

m

③tan45°=

y

x

④S=

2

x⑤v=

v 2 0 +a2t2

⑥
速度与水平方向的夹角θ：tanθ=2tan45°=2sinθ=

2

5

cosθ=

1

5

⑦
连立①②③④⑤⑥化简得    v=

5

v0⑧S=2

2

m v 2 0

Eq

进入磁场时与边界MN的夹角为θ-45°做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律得m

v2

R

=Bqv⑨
作出原轨迹，则弦长和半径满足关系 sin(θ-45°)=

L

2R

⑩
连立⑨⑩得      L=

2

mv0

Bq

所以粒子首次从II区离开时到出发点P₀的距离为d=s+L=

2 mv0

q

(

2v0

E

+

1

B

)

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．