Question

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v₀从平面MN上的P₀点水平向右射入I区．粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．（粒子的重力可以忽略）求：
（1）粒子首次下从I区进入II区时的速度大小和方向．
（2）粒子首次从II区离开时到出发点P₀的距离．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解知识可求得粒子首次从I区进入II区时的速度大小和方向；
（2）粒子在电场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得离开点到出发点之间的距离．

解答：解：（1）在电场中类平抛，到达MN时的位移沿MN方向，
tan45°=

1 2 at2

v0t

t=

2mv0

Eq

v_y=at=2v₀
由平抛运动的位移关系可算出P₀P₁间距离为：s1=

2 2 m v 2 0

qE

，
到P₁时的瞬时速度v=

v 2 0 + v 2 y

=

5

v0，
v与竖直方向夹角α满足tanα=

1

2

，设v与MN的夹角为β，由α+β=45°，可得tanβ=

1

3

；
（2）由牛顿第二定律可知：
Bqv=m

v2

r

粒子在磁场中的轨道半径r=

m? 5 v0

qB

，
而P₁ P₂间距离：s2=2rsinβ=

2 mv0

qB

l=s₁+s₂
l=

2 mv0

q

(

2v0

E

+

1

B

)
答：（1）粒子首次下从I区进入II区时的速度大小为

5

v₀；速度方向与MN夹角的正切值为

1

3

；
（2）粒子首次从II区离开时到出发点P₀的距离为

2 mv0

q

(

2v0

E

+

1

B

)．

点评：对于类平抛运动可以直接利用速度夹角与位移夹角的正切值的关系直接求出速度与水平方向夹角．