Question

14．由透明介质制成的厚壁容器，其横截面为圆环形，介质的折射率n=$\sqrt{2}$，内径r=6cm，外径是内径的$\sqrt{3}$倍，如图所示．一细束光沿AB方向射入容器，入射角θ₁=45°，光在空气中的传播速率约取3×10⁸m/s，求这束光从射入到第一次射出透明介质所用的时间．

Answer 1

分析 利用折射定律求折射角，画出光路图，由全反射的条件，判断是否发生全反射，求出光在该介质中的速度，利用运动学知识求时间．

解答 解：从外筒壁入射，设折射角为θ₂，n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
可得：θ₂=30°
射到内壁界面P处，设入射角为θ₃在△OPB中，根据正弦定理，
$\frac{OP}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{OB}{sin∠OPB}$
可得：∠OPB=120°，
则θ₃=60°，
由于临界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=45°，
在内壁界面处会发生全反射，再次射到外壁界面处，根据对称性可判断此处的入射角等于θ₂，不会发生全反射，可以从介质中射出．

由数学关系可得，BP=PQ=r=6cm，
在介质中的光速，v=$\frac{c}{n}$
则该光束从射入到第一次射出该介质所用的时间
t=$\frac{BP+PQ}{v}$=4$\sqrt{2}$×10^-10m/s≈5.7×10^-10s
答：该光束从射入到第一次射出该介质所用的时间5.7×10^-10s．

点评 本题考查了折射、全反射的知识，能正确利用几何知识是解决此类问题的关键．