Question

17．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线 OO′是竖直的，顶点O在下方，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（　　）

• A． 它们的速率相同
• B． 它们运动的周期相同
• C． 锥壁对它们的支持力相同
• D． 它们的动能与势能之比相同，设o点为势能零点

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对小球受力分析，受重力和支持力，如图：
由几何知识知：F=mgtanα，两小球质量相同，则合力F相同．
A、根据牛顿第二定律，有F=mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$半径较大的，则v较大，即动能较大，故A错误；
B、根据F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，半径r较大的，则周期T较大，故B错误；
C、由图中几何关系：N=$\frac{mg}{snα}$，α相同，故N相同，故C正确；
D、球的动能为$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mg$\frac{r}{tanα}$，势能：mgrtanα，则动能与势能之比为$\frac{1}{2}$tan²α，α为定值，故动能与势能之比为定值，与距离顶点的高度无关，故D正确；
故选：CD

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．