题目内容

【题目】货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度至少多大才能避免事故。(这段公路很窄,无法靠边让道)

【答案】(1) (2)

【解析】(1)当两车速度相等时,设经过的时间为t,则:vA=vB

对B车:vB=at

联立可得:t=10 s

A车的位移为:xA=vAt=200 m

B车的位移为:

因为xB+x0=175 m<xA

所以会撞上,设经过时间t1相撞,有:

代入数据解得:t1=5 s,另一解舍去。

(2)已知A车的加速度大小aA=2m/s2,初速度v0=20m/s

设B车的加速度大小为aB,B车运动时间t,两车相遇时,两车速度相等,则有:

vA=v0-aAt,vB=aBt 且vA=vB

在时间t内A车的位移为:

B车的位移为:

又xB+x0=xA

联立可得:aB=0.67m/s2。

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