题目内容

如图9所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，今有质量均为m=1kg的小物体A和B，由车上C处分别以初速度v1=2m/s和v2=4m/s向左、向右运动，最终A、B两物体恰好停在小车两端没有脱离小车.已知两物体与小车间的动摩擦因数都是μ=0.1，g取10m/s2，求：

（1）小车的长度L；
（2）C的位置离小车右端的距离L1；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置多远.

（1）L=9.5m 

（2）7.5m.

（3）1.125m


【试题分析】
（1）A、B两物体和车动量守恒，取向右为正方向，有mv2-mv1=（M+2m）v，解得v=0.5m/s.由功能关系有，解得L=9.5m.
（2）A物体所受摩擦力方向向右，Fμ=μmg，A物体向左减速运动直到末速度等于零的过程中，小车一直静止.有，解得L1=2m，所以C位置距小车右端9.5-2=7.5（m）.
（3）A物体从C运动到小车左端所用的时间为t1，t1==2s.A向左减速运动直到末速度等于零的过程中，由小车受力分析可知，小车一直静止.A物体静止后，B物体对车有向右的摩擦力Fμ=μmg，在同A物体一起加速向右运动，经t2秒达到共同速度，由a=，v=at2得t2=1.5s.所以三者以共同速度运动的时间t3=t-t1-t2=1.5s.小车离原位置.
练习册系列答案
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（Ⅰ）（6分）某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置．所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）
砝码质量（g） 0 30 60 90 120 150
弹簧总长（cm） 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79
弹力大小（N） 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

①试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线．
②该弹簧的劲度系数k=
25N/m
25N/m

（Ⅱ）（1）现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图所示）、小车、计时器一个、米尺．请填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t．
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=
2x
t2
2x
t2
．
③用米尺测量A1相对于A2的高度h．设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F=
mg
h
x
mg
h
x
．
④改变
斜面倾角（或h的数值）
斜面倾角（或h的数值）
，重复上述测量．
⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
（2）在“验证牛顿运动定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析：

①A图线不通过坐标原点的原因是
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
；
②A图线上部弯曲的原因是
未满足钩码质量远小于小车质量
未满足钩码质量远小于小车质量
．
如图19所示，有一行星探测器，质量为1 800 kg，现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定.发射升空后9 s末，发动机因发生故障突然关闭.如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度—时间图线，已知该行星表面没有大气，若不考虑探测器总质量的变化，求：?

图19

（1）该行星表面附近的重力加速度的大小；?

（2）发动机正常工作时的推力.
如图9所示,在某一足够大的真空中,虚线PH的右侧是一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是一场强为E,方向水平向左的匀强电场,在虚线PH上的一点O处有一质量为M,电荷量为Q的镭核(22688Ra).某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m,电荷量为q的α粒子而衰变为氡(Rn)核,设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计,涉及动量问题时,亏损的质量可不计.

图9

(1)写出镭衰变为氡的核反应方程.

(2)经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH上的A点,测得OA=L,求此刻氡核的速度.

如图9所示，有一磁感应强度B=9.1×10－4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角α=30°，问：

（1）电子在C点时所受的洛仑兹力的方向如何?

（2）若此电子在运动中后来又经过了D点，则它的速度v应是多大?

（3）电子从C点到D点所用的时间是多少（电子的质量m=9.1×10－31kg，电子的电量e=1.6×10－19C）？

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