题目内容
一传送带装置如图所示,其中AB段是水平的,长度LAB=4m,BC段是倾斜的,长度LBC=5m,倾角为θ=37°,AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧),传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2.现将一个工件(可看作质点)无初速地放在A点.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求:(1)工件第一次到达B点所用的时间;
(2)工件运动了23s时距A点右侧的水平距离.
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(1)(6分)工件刚放在水平传送带上的加速度为a1:
由牛顿第二定律得:μmg=ma1…① 解得:a1=μg=5m/s2……②
经t1时间与传送带的速度相同,则t1=
=0.8s………③ (2分)
前进的位移为:x1=
a1t12=1.6m………………………④
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点,用时:t2=
=0.6s……⑤(2分)
所以工件第一次到达B点所用的时间:t=t1+t2=1.4s………………………⑥
(2)(8分)设工件上升的最大高度为a2,a2=μgcosθ-gsinθ=2m/s2…⑦(1分)
工件沿皮带向上运动的时间为:t3=
=2s………………………⑧ (1分)
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同,在传送带的水平段运动时的加速度也相同,故工件将在传送带上将做往复运动,其周期:T=2t1+2t3=5.6s…⑨(1分)
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分,且速度变为零所需时间:
t0=2t1+t2+2t3=6.2s………………………⑩ (1分)
而t=t0+3T………………………(11) (2分)
这说明经23s工件恰好运动到传送带的水平部分,且速度为零.
故工件在A点右侧,到A点的水平距离:x=LAB-x1=2.4m. (2分)