题目内容

某高速公路边的交通警示牌有如图1所示的标记，其意义是指车辆的瞬时速度不得超过90km/h．若车辆驾驶员看到前车刹车后也相应刹车，反应时间是1s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是两车不相碰所必须保持的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离为多大？
甲同学这样解答：车速v₀= $数学公式$ =25m/s，末速v_t=0．
作v-t图求解．从图2中可得两车所要保持的距离就是平行四边形abcd的面积，其面积恰等于矩形Oace的面积，即：S_abcd=25×1=25m，所以安全距离为50m．
而乙同学认为甲同学的分析不够全面，只分析了一种情况，乙同学认为安全距离应该大于50m．
你认为哪位同学的结果正确？为什么？请予以说明并有解答过程（也可在图3中作图并说明）．

解：甲同学的结论不正确，因为他只考虑了前后两辆车都以90km/h即25m/s的速度行驶的情况，即：v_前=v_后，其实还存在这样两种情况：
（1）v_前=25m/s，v_后＜25m/s；（2）v_前＜25m/s，v_后=25m/s．
显然（1）中v_前=25m/s，v_后＜25m/s的情况下安全距离小于50m．
而（2）中v_前＜25m/s，v_后=25m/s的情况下安全距离要大于50m，可从v-t图中可知：两车不相碰距离就是面积S_cabed＞25m，所以安全距离要大于50m．
答：乙同学分析分析正确，甲同学的结论不正确，因为他只考虑了前后两辆车都以90km/h即25m/s的速度行驶的情况．
分析：前后两车速度不同，两车之间的安全距离不同，结合运动学公式和图象进行求解．
点评：解决本题的关键要考虑问题的多种情况，即v_前=v_后，以及v_前=25m/s，v_后＜25m/s；v_前＜25m/s，v_后=25m/s这两种情况．