Question

20．某矩形线圈，切割磁力线的边长40cm，宽20cm，共50匝，在磁感应强度为0.6T的匀强磁场中以300r/min，绕中心轴OO′匀速转动，如图所示，问：
（1）若t=0时线圈恰在中性面位置，写出感应电动势瞬时值的表达式，并求出当t₁=0.025s和t₂=1.125s时感应电动势的瞬时值．
（2）感应电动势的有效值是多少？从图示位置转动90°过程中的平均感应电动势值又是多少？
（3）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是多少？

Answer 1

分析 （1）由转速可求得角速度，根据感应电流的瞬时表达式规律可写出表达式，代入t可求得瞬时感应电动势；
（2）由有效值的定义求出有效值，再由功率公式求出热量，根据能量守恒可求得外界提供的机械能；
（3）由有效值的定义求出有效值，再由功率公式求出热量，根据能量守恒可求得外界提供的机械能；

解答 解：（1）线圈的角速度：$ω=\frac{300}{60}×2πrad/s=10πrad/s$
瞬时表达式为：e=NBSωsinωt=50×0.6×0.4×0.2×10πsin100πt=24πsin10πt（V）
当t=0.025s时，有：${e}_{1}=24πsin10π×0.025V=12\sqrt{2}πV$
当t₂=1.125s时，有：${e}_{2}=24πsin10π×1.125V=-12\sqrt{2}πV$
（2）产生的感应电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{24π}{\sqrt{2}}V=12\sqrt{2}πV$
产生的平均感应电动势为：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=50×\frac{0.4×0.2×0.6}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{10π}}V=48V$
（3）此交变电压的有效值为：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}πV$
线圈转一圈产热：$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t=288J$
由能量守恒可知：外界提供的机械能是288J
答：（1）写出感应电动势瞬时值的表达式e=24πsin10πt；当t=0.025秒时感应电动势的瞬时值为12$\sqrt{2}$V，1.125s时感应电动势的瞬时值为-12$\sqrt{2}$V；
（2）感应电动势的有效值是12$\sqrt{2}$V，从图示位置转动90°过程中的平均感应电动势值又是48V
（3）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是288J

点评 本题考查交变电流的瞬时值及有效值的应用，要注意明确求电功时一定要用有效值