Question

9．额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量是m=2×10³ kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车所受的阻力是多大？
（2）3s末汽车的瞬时功率是多大？
（3）匀加速直线运动的时间是多长？
（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=F_fv_m求出汽车所受的恒定阻力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合速度时间公式求出3s末的速度，通过P=Fv求出汽车的瞬时功率．
（3）根据牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（4）根据牵引力的大小以及匀加速运动的位移，通过功的公式求出汽车牵引力做功的大小

解答 解：（1）当F=F_f时，速度最大，所以，根据v_m=$\frac{{P}_{额}}{{F}_{f}}$得：
F_f=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$N=4×10³ N?
（2）根据牛顿第二定律，得：F-F_f=ma…①?
根据瞬时功率计算式，得：P=Fv=Fat…②?
所以由式①、式②得：P=（F_f+ma）at?=（4×10³+2×10³×2）×2×3 W?=4.8×10⁴ W
（3）根据P=Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以有
P_额=Fat_m…③?
将式①代入式③得：t_m=$\frac{{P}_{额}}{{F}_{f}+ma}×\frac{1}{a}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×2}$×$\frac{1}{2}$s=5 s?
（4）根据功的计算式得：W_F=Fs=F•$\frac{1}{2}$at_m²?=（F_f+ma）•$\frac{1}{2}$at_m²?=$\frac{1}{2}$（4×10³+2×10³×2）×$\frac{1}{2}$×2×5² J?=2×10⁵ J．
答：（1）汽车所受的恒定阻力是4×10³ N．
（2）3s末汽车的瞬时功率为4.8×10⁴ W．
（3）匀加速直线运动的时间为5s．
（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功为2×10⁵ J

点评 解决本题的关键掌握恒定功率启动和恒定加速度启动过程的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度为零时，速度最大．