题目内容
【题目】如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R 。重力加速度为
，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间
;
(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。
【答案】
【解析】
本题考查动量守恒、平抛运动、机械能守恒等知识。
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，
有 
…①
解得： 
…②
（2）设球A的质量为m，在N点速度为v，与小球B碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 
…③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，则 
由动量守恒定律知 
…④
综合②③④式得： 
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