Question

如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。

（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；

（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，

a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；

b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有

                                            ①

            设两小球碰后的共同速度为V ，根据动量守恒定律有

                                        ②

            解得                        6分

（2）a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

                ③

            ④

解得                           ⑤

                                            ⑥

两小球若要发生第二次碰撞，需要

v1<0，                  ⑦

由⑤⑥⑦解得：k＞3                        ⑧      6分

b．对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有

             ⑨

         ⑩

由⑤⑥⑧⑨解得

                   

                      

              只要满足，两球一定不会相碰      

由⑧解得

                   8分