题目内容
【题目】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m＝0.04kg，电量q＝＋2×10－4C的可视为质点的带电滑块与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出滑块，滑块从水平台右端A点水平飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h＝0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α＝37°，倾斜轨道长为L＝2.0m，带电滑块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD（足够长）与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程滑块的电量保持不变．只有在竖直圆轨道处存在场强大小为E＝2×103V/m，方向竖直向下的匀强电场．cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)被释放前弹簧的弹性势能？
(2)要使滑块不离开圆轨道，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
(3)如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，滑块进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的点P位置？
【答案】(1)
(2)
或 
(3)6次
【解析】
（1）释放弹簧后弹簧的弹性势能转化为小球的动能．先根据小球从A到B平抛运动过程，求出小球到B点时竖直分速度，由速度的分解求出到A点的速度，即可根据机械能守恒求解被释放前弹簧的弹性势能．（2）要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：是恰好过竖直圆轨道最高点时，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的速度，再由动能定理求解轨道半径．第二种情况：小球恰好到竖直圆轨道最右端，由动能定理求解轨道半径．（3）根据R=0.9m与上题结果中轨道半径R2的关系，知道小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2．对两个过程，由动能定理求出H2与H1的关系，归纳得到n次上升高度Hn，运用数学知识求解．
（1）A到B平抛运动
代入数据解得
；
B点：
，得
；
被释放前弹簧的弹性势能：
；
（2）B点：
，
B到C：
，代入数据解得
，
①恰好过竖直圆轨道最高点时：
，
；
从C到圆轨道最高点：
，得
；
②恰好到竖直圆轨道最右端时
，得
；
要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径
或
；
（3）
，小球冲上圆轨道
高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道
高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
．
有
，
，
同除得
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动．
同理：n次上升高度
为一等比数列．
，当n=4时，上升的最大高度小于0.01m
则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点．
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