Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10^—5s后，电荷以v₀=1.5×l0⁴m／s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E

（2）图b中×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离

（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（，）

 

Answer 1

【答案】

⑴（2）4cm⑶

【解析】⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，有：

     

    

解得：            （4分）

⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

    

       

周期    （3分）

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

      

周期     （3分）

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

 

×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm  （3分）

⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：  

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm  （3分）

故最后8cm的距离如图所示，有：

                   

解得：   则        （3分）

故电荷运动的总时间：

（3分）

本题考查带电粒子在复合场中的运动，分析粒子受力情况和运动情况，画出运动轨迹，由往复运动可知粒子在t时刻距O点的距离，粒子在磁场中偏转，画出运动轨迹借助几何知识列方程求解