题目内容

【题目】如图所示,PQ、MN为两根光滑绝缘且固定的平行轨道,两轨间的宽度为L,轨道斜面与水平面成θ角。在矩形区域abcd内存在方向垂直轨道斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场,已知ab、cd间的距离为3d。有一质量为m、长AB为L、宽BC为d的矩形金属线圈ABCD放置在轨道上,开始时线圈AB边与磁场边界ab重合。现让线圈由静止出发沿轨道下滑,从AB进入磁场到CD边

进入磁场的过程中,流过线圈的电荷量为q。线圈通过磁场的总时间为t,重力加速度为g。

求:

(1)线圈的电阻阻值。

(2)线圈CD边刚好通过磁场下边界时,线圈的速度

大小是多少?

(3)线圈通过磁场的总时间t内线圈电阻产生的热量是多少?

【答案】(1);(2);(3)

【解析】(1)线框进入磁场的过程中:

(2)经分析线圈进出磁场时磁通量变化相同,流过线圈的电量都为q

故线圈进出磁场时安培力的冲量都相等I1=I2=BLt=BLq,方向沿斜面向上,

在线圈AB边进入磁场到CD边出磁场的过程中:有动量定理:

mgsinθt-I1-I2=mv-0

mgsinθt-2BLq=mv

(3)线圈AB边进入磁场到CD边出磁场的过程中:有能量守恒定律知:

Q=mgh-mv2

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