题目内容
如图所示，小物块AB由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度为v0=2m/s向右匀速运动，某时刻B从传送带左端以速度v1=6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知A、B质量为1kg，B与传送带间的动摩擦因素为0.2．斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦力均不计，g取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）B向右运动的总时间；
（2）B回到传送带左端的速度；
（3）上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量．
考点： 功能关系；牛顿运动定律的综合应用．
专题： 牛顿运动定律综合专题．
分析： （1）B向右运动的过程中分别以A与B为研究的对象，结合牛顿第二定律先求出加速度，然后由运动学的公式求出运动的时间；
（2）B向左运动的过程中B为研究的对象，结合牛顿第二定律先求出加速度，然后由运动学的公式求出B回到传送带左端的速度；
（3）求出B运动的各段的时间，然后求出传送带的位移，则B与传送带间因摩擦产生的总热量等于B受到的摩擦力与B和传送带之间相对位移的乘积．
解答： 解：（1）B向右运动减速运动的过程中，刚开始时，B的速度大于传送带的速度，以B为研究的对象，水平方向B受到向左的摩擦力与A对B的拉力，设AB之间绳子的拉力为T1，以向左为正方向，得：T1+μmg=ma1 ①
以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图，则：
mgsin37°﹣T1=ma1 ②
联立①②可得：
③
B的速度与传送带的速度相等时所用的时间：
s
当B的速度与传送带的速度相等之后，B仍然做减速运动，而此时B的速度小于传送带的速度，所以受到的摩擦力变成了向右，所以其加速度也发生了变化，此后B向右运动减速运动的过程中，设AB之间绳子的拉力为T2，以B为研究的对象，水平方向B受到向右的摩擦力与A对B的拉力，则：
T2﹣μmg=ma2 ④
以A为研究的对象，则A的加速度的大小始终与B是相等的，A向上运动的过程中受力如图1，则：
mgsin37°﹣T2=ma2 ⑤
联立④⑤可得：
当B向右达到最右端时的速度等于0，再经过时间：
s
B向右运动的总时间：t=t1+t2=1s+1s=2s
（2）B向左运动的过程中，受到的摩擦力的方向仍然向右，仍然受到绳子的拉力，同时，A受到的力也不变，所以它们受到的合力不变，所以B的加速度
t1时间内B的位移：
m，负号表示方向向右；
t2时间内B的位移：
m，负号表示方向向右；
B的总位移：x=x1+x2=﹣4﹣1=﹣5m
B回到传送带左端的位移：x3=﹣x=5m
速度：
m/s
（3）t1时间内传送带的位移：x1′=﹣v0t1=﹣2×1m=﹣2m
该时间内传送带相对于B的位移：△x1=x1′﹣x1=﹣2﹣（﹣4）=2m
t2时间内传送带的位移：x2′=﹣v0t2=﹣2×1m=﹣2m
该时间内传送带相对于B的位移：△x2=x2﹣x2′=﹣1﹣（﹣2）=1m
B回到传送带左端的时间为t3：则
s
t3时间内传送带的位移：
m
该时间内传送带相对于B的位移：
m
B与传送带之间的摩擦力：f=μmg=0.2×1×10=2N
上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量：Q=f（△x1+△x2+△x3）=
25J
答：（1）B向右运动的总时间是2s；
（2）B回到传送带左端的速度是2
m/s；
（3）上述过程中，B与传送带间因摩擦产生的总热量是25J．
点评： 该题中，开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以传送带大于物体 摩擦力的方向是不同的，则 物体的加速度会发生变化．这是题目中第一处容易错误的地方．开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以开始时物体相对于传送带向右运动，之后物体相对于传送带向左运动，在计算产生的内能的过程中，一定要分段计算，若合在一起，则计算的结果就错了．这是第二处容易错误的地方．要细心．
全能练考卷系列答案
H+
H→
He+
n是α衰变
p→
Si+
e是β衰变
H→
U+
Ba+
Kr+3
n是重核裂变
轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则其中错误的是 
行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则( )
T时，货物对车厢底板的压力最大个中心 
T时，货物对车厢底板的压力最小
T时，货物对车厢底板的压力最大