题目内容

如图所示，光滑水平面上有一质量M的平板车，车的上表面是一段长L的粗糙水平轨道，离地面的高度为h，车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，若发现小物块从小车左端离开时的速度大小为v1．求：
（1）小物块离开平板车时车的速度大小
（2）小物块落地时，离平板车左端的距离
（3）解除锁定前弹簧的弹性势能．
分析：1、平板车和小物块组成的系统，水平方向不受外力，根据水平方向动量守恒求解；
2、小车做匀速直线运动，小物块做平抛运动，根据平抛运动规律求解；
3、弹簧解除锁定后，弹性势能转化为系统动能和内能，根据系统能量守恒列出等式求解．
解答：解：（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，
0=Mv2-mv1
解得：v2=
mv1
M

（2）小车做匀速直线运动，小物块做平抛运动，根据平抛运动规律得：
s=v1t+v2t
h=
1
2
gt2
可得：s=
(M+m)v1
M
2h
g

（3）设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，弹簧解除锁定后，弹性势能转化为系统动能和内能，
上述过程中系统能量守恒，
则有：Ep=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
+μmgL
可得：Ep=
(M+m)m
v
2
1
2M
+μmgL
答：（1）小物块离开平板车时车的速度大小是
mv1
M
；
（2）小物块落地时，离平板车左端的距离是
(M+m)v1
M
2h
g
；
（3）解除锁定前弹簧的弹性势能是
(M+m)m
v
2
1
2M
+μmgL．
点评：本题是平抛运动、动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统水平方向所受合力为零，遵守水平方向动量守恒和能量守恒．
练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
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（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
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（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
（3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．
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