Question

5．轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，则（　　）

• A． 小球过最高点时的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 小球过最高点时，杆所受弹力不能为零
• C． 小球过最高点时，球的速度v＜$\sqrt{gR}$时，杆对球产生向下的拉力
• D． 小球过最高点时，球的速度v＞$\sqrt{gR}$时，球对杆产生向上的拉力

Answer 1

分析 轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，在最高点和最低点时物体的重力与杆对球的作用力的合力作为向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：A、杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到达最高点时的最小速度可以等于零，故A错误；
B、小球在最高点时，如果速度恰好为$\sqrt{gR}$，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，所以小球过最高点时，杆所受弹力可以为零，故B错误；
C、当v＜$\sqrt{gR}$时，根据牛顿第二定律得：mg-T=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，杆对小球产生向上的弹力，故C错误；
D、当v＞$\sqrt{gR}$时，根据牛顿第二定律得：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，杆对球产生向下的拉力，根据牛顿第三定律可知，球对杆产生向上的拉力，故D正确．
故选：D

点评 杆的模型和绳的模型是在高中常遇到的两种基本模型，这两种模型不一样，杆在最高点的速度可以为零，而绳在最高点时的速度必须大于或等于最小速度．