Question

20．△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角∠A=30°，P为垂直于直线BCO的光屏．现有一宽度等于AB的平行单色光垂直射向AB面，结果在屏P上形成一宽度等于$\frac{2}{3}$AB的一条光带．
（1）作出光路图，并确定光屏上出现的光带的范围；
（2）求棱镜的折射率．

Answer 1

分析 （1）平行光束垂直射向AB面方向不变，在AC面发生折射，作出光路图．
（2）根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答 解：（1）平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示．光屏上出现的光带的范围为EF．

（2）图中α、β为AC面上的入射角和折射角．
设出射光线与水平方向成θ角．
由几何关系得：tanθ=$\frac{\frac{1}{3}AB}{BC}$=$\frac{\frac{1}{3}AB}{ABtanα}$=$\frac{1}{3tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
β=θ+α=60°
光线在AC边折射，由折射定律有：
  n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
答：
（1）如图所示．光屏上出现的光带的范围为EF．
（2）棱镜的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律求折射率．