题目内容

9.如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动,从图示位置开计时(  )
A.当转过60°时,感应电流的瞬时值为$\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$
B.当转过60°时,感应电流的瞬时值为$\frac{BSω}{2R}$
C.在转过60°过程中,感应电动势的平均值为$\frac{3BSω}{2π}$
D.当转过90°过程中,感应电流的有效值为$\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$

分析 写出电动势的瞬时值表达式,可求出转60°角时的感应电流瞬时值,根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的平均值,线圈中产生的是正弦交流电,有效值是最大值的$\frac{1}{\sqrt{2}}$.

解答 解:AB、因为线圈从中性面开始计时,所以感应电动势的瞬时值表达式为e=BSωsinωt,转过60°角时,感应电动势的瞬时值e=BSωsin60″=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BSω,感应电流的瞬时值为i=$\frac{e}{R}$=$\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$,故A正确,B错误;
C、转过60°的时间△t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{π}{3ω}$ rad/s,磁通量变化量△Φ=Φ2-Φ1=BScos60°-BS=-$\frac{1}{2}$BS,感应电动势的平均值为$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}BS}{\frac{π}{3ω}}$=$\frac{3BSω}{2π}$,故C正确;
D、感应电流的最大值为Im =$\frac{BSω}{R}$,感应电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$,故D正确.
故选:ACD.

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力,注意感应电动势的平均值和最大值的求法,并掌握交流电的最大值与有效值的关系.

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