题目内容

5．如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2．求：

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移x；
（3）木板B的长度．

分析 （1）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x；
（3）对于系统，合外力为零，动量守恒．A恰好没有滑离B板，木板和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l．

解答 解：（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：
 对A物体：μmg=maA，解得：aA=μg=0.2×10=2m/s2，方向：水平向右，
对B物体：μmg=MaB，解得：aB=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1×10}{4}$=0.5m/s2，方向：水平向左；
（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则
v0=aAt1，则t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{2.0}{2}$=1s，
B相对地面向右做减速运动：x=v0t-$\frac{1}{2}$aBt2=2×1-$\frac{1}{2}$×0.5×12=1.75m； 
（3）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，
最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．
取向右方向为正，根据动量守恒定律得：（M-m）v0=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgl=$\frac{1}{2}$（M+m）v02-$\frac{1}{2}$（M+m）v2，解得：l=3.2m；
答：（1）A、B相对运动时的加速度aA的大小为2.0m/s2，方向：水平向右，aB的大小为0.5m/s2，方向：水平向左；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x是1.75m；
（3）木板B的长度l是3.2m．

点评 本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．

练习册系列答案
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