题目内容
竖直平面内的轨道ABC由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道BC平滑连接组成，轨道放在光滑的水平面上。一个质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0=8 m/s冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中点，已知轨道ABC的质量为M=3 kg。求：
（1）小物块和滑道相对静止时共同的速度；
（2）若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道的半径R应是多大？
（3）若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物块的初速度v'0应多大。
（1）小物块和滑道相对静止时共同的速度；
（2）若小物块恰好不从C端离开滑道，圆弧滑道的半径R应是多大？
（3）若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道AB的最大高度是2R，小物块的初速度v'0应多大。
解：（1）小物块冲上轨道的初速度设为v0，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为v1，在这个过程中由系统动量守恒有mv0=(M+m)v1 ①
可得v1=2 m/s②
（2）小物块冲上轨道到最终停在AB的中点，设物块与轨道间滑动摩擦力为f，由能量守恒得
若小物块恰好到达C端，此时它与轨道有共同的速度v1，在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的势能
由③、④解得，要使物块恰好不从C点离开滑道，圆弧半径应为R=0.8m ⑤
（3）设物块以初速度v'0上轨道，可以达到的最大高度为2R，物块从C点离开轨道，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点时，物块水平方向跟轨道的速度相等设为v2，则有mv'0=(m+M)v2 ⑥
由⑥、⑦可得v'0=9.25 m/s ⑧
可得v1=2 m/s②
（2）小物块冲上轨道到最终停在AB的中点，设物块与轨道间滑动摩擦力为f，由能量守恒得
若小物块恰好到达C端，此时它与轨道有共同的速度v1，在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的势能
由③、④解得，要使物块恰好不从C点离开滑道，圆弧半径应为R=0.8m ⑤
（3）设物块以初速度v'0上轨道，可以达到的最大高度为2R，物块从C点离开轨道，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点时，物块水平方向跟轨道的速度相等设为v2，则有mv'0=(m+M)v2 ⑥
由⑥、⑦可得v'0=9.25 m/s ⑧
练习册系列答案
相关题目
（2012?黄埔区模拟）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H=0.9m，E点与C点等高，P为斜面DE的中点；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，重力加速度g取10m/s2．现将此小球离BC水平面400h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．求：
如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，OA竖直，半径r=2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角θ=37°．已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量m=5×10-2kg、电荷量q=+1×10-4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v0=3m/s冲上斜轨．设小物体的电荷量保持不变．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（设弹簧每次均为弹性形变．）
（2011?绍兴二模）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=30°的斜面AB、光滑的水平面BO及圆心在O点、半径