题目内容

14．如图（a）所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°固定在地面上，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图（b）所示．已知轨道间距为L=2m，重力加速度取g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计．则（　　）
A．金属杆滑动时产生的感应电流方向是a→b→M→P→a
B．当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感生电动势的大小为2V
C．金属杆的质量为m=0.2kg，电阻r=2Ω
D．当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功为0.6J

分析 ab杆匀速下滑时速度最大，当R=0时，由乙图读出最大速度，由E=BLv求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；
根据E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$ 及平衡条件，推导出杆的最大速度v与R的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量m和阻值r；
当R=4Ω时，读出最大速度．由E=BLv和功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功W．

解答 解：AB、由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V 
由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a，故A错误，B正确；
C、设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r
由图象可知：斜率为k=$\frac{4-2}{2}$m/（s•Ω）=1m/（s•Ω），纵截距为v0=2m/s，
得到：$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v0
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k   
解得：m=0.2kg，r=2Ω     
D、由题意：E=BLv，P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$ 得  P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{r+R}$，
则△P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{r+R}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}}{R+r}$
由动能定理得
W=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
联立得 W=$\frac{m（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$△P
代入解得 W=0.6J 
故选：BCD．

点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系．

练习册系列答案
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4．如图，是一个正弦式电流的波形图，问：
（1）周期、频率、电流的峰值、有效值
（2）电流瞬时表达式．
5．两个完全相同的物体分别从高度相同，倾角分别为θ1、θ2的两个斜面的顶端滑至底端，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同．在下滑的全过程中，重力对它们做功之比为1：1，它们克服摩擦阻力做功之比为$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$．
2．下列说法正确的是（　　）
A．晶体和非晶体都有确定的熔点
B．液体中悬浮的颗粒越小，布朗运动越显著
C．两分子间距离增大时，分子间引力增大，斥力减小
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9．在光滑水平面上做简谐振动的弹簧振子，O为平衡位置，A、B为振幅处，则（　　）
A．此时振子的速度在增加B．此时加速度在变大
C．此时加速度方向与速度方向相同D．此时位移方向与速度方向相反
19．2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H=100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g′为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：
（1）月球的质量（用g′、R、G字母表示）
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？
6．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨足够长且电阻不计，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当通过电阻R的电荷量为q=4.5C时撤去外力，之后棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1．棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）棒在匀加速运动过程中的位移大小x；
（2）撤去外力后金属棒MN上产生的焦耳热QMN；
（3）外力做的功WF．
3．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m的小球，B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子，盒子足够长，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2．盒内存在着某种力场，每当小球进入盒内，该力场将同时对小球和盒子施加一个大小为F=Mg、方向分别竖直向上和向下的恒力作用；每当小球离开盒子，该力F同时立即消失．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以v=1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v0=6m/s的速度向右滑行．取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
4．火车从车站由静止开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则（　　）
A．火车发动机的功率越来越大，牵引力也越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力却越来越大
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则此时发动机的功率应该减小
D．当火车达到某一速率，且要求保持此速率做匀速运动，则此发动机的功率跟此时速率的平方成正比

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