Question

11．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，A、B分别是半圆形轨道的最低点和最高点一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则：
（1）小球在B点的速度是多少？
（2）小球落地点C距A处的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点可以求出小球在最高点的速度；
（2）小球离开B点做平抛运动，已知初速度和高度可以求出落地时水平方向的位移．

解答 解：（1）小球在恰好通过最高点时在最高点B只受重力作用，根据牛顿第二定律有：
$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
可得小球在最高点的速度为：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）小球离开B点开始做平抛运动，初速度为：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，抛出点高度为：h=2R
则根据竖直方向做自由落体运动有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球做平抛运动的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向做匀速直线运动，故平抛过程中小球在水平方向的位移为：
x=v_Bt=2R
答：（1）小球在B点的速度是$\sqrt{gR}$；
（2）小球落地点C距A处的距离是2R．

点评 小球在竖直面内做圆周运动最高点时合外力提供圆周运动向心力由此得出恰好过最高点的临界条件，再根据平抛运动求落地点的水平位移，掌握规律很重要．