Question

3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为R．大齿轮半径为2R．大齿轮中C点离圆心O₂的距离为R．A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B两点的角速度之比为ω_A：ω_B=2：1．B、C两点的线速度之比为v_B：v_C=2：1．A、C两点的向心加速度之比为a_A：a_C=4：1．

Answer 1

分析 两个啮合齿轮，转动地过程中两个轮子边缘上各点线速度大小相等，同轴传动的各点角速度相等；然后结合v=ωr、a=$r{ω}^{2}=\frac{{v}^{2}}{r}$分析．

解答 解：A、B两点的线速度大小相等，半径之比为1：2，则ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1．
B、C的角速度相等，则v_B：v_C=r_B：r_C=2：1，
A、B的线速度大小相等，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，a_A：a_B=r_B：r_A=2：1，B、C角速度相等，根据a=rω²知，a_B：a_C=r_B：r_C=2：1，则A、C的向心加速度之比为4：1．
故答案为：2：1；2：1；4：1

点评 本题关键明确同缘传动时线速度大小相等、同轴传动时角速度相等，结合这些特点，由圆周运动的公式分析解题．