Question

质量M=0.6 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量都是m=0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端以水平速度v₁=5.0 m/s和v₂=2.0 m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰.已知A、B两物体与车面间的动摩擦因数都是0.20,取g=10 m/s²,求：

（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车的速度；

（2）车的长度至少是多少？

（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0 s内小车运动的速度—时间图象.

Answer 1

（1）0.6 m/s,方向向右

（2）6.8 m

（3）略

解析：（1）设物体A、B相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量守恒定律

m(v₁-v₂)=(M+2m)v

v=0.6 m/s，方向向右.

（2）设物体A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L₁、L₂，车长为L，由功能关系

μmg(L₁+L₂)=mv₁²+mv₂²-(M+2m)v²

L₁+L₂=6.8 m

车长最小为L=L₁+L₂=6.8 m.

（3）车的运动分为三个阶段

第一阶段：A、B两物体同时在车上滑行时，对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受到平衡力保持不动，当B的速度减为零时，此过程结束.根据牛顿第二定律a=μg

物体B停止滑动的时间t==1.0 s

第二阶段：物体B停止运动后，物体A继续在车上滑动，到时刻t₂物体A与车有共同速度v

t₂==2.2 s

第三阶段：t₂以后车以速度v做匀速直线运动到t=4.0 s为止物体的速度图线如图所示.