题目内容

如图5-3-20所示,细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊质量m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2 m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N.现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态?(g取10 m/s2

图5-3-20

解析:设物体M和水平面保持相对静止,当ω具有最小值时,M有向圆心运动的趋势,所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外,且等于最大静摩擦力.隔离M分析受力,有T-fm=Mω12r

又T=mg

代入数据得0.3×10-2=0.6ω12×0.2

ω1=2.9 rad/s

当ω具有最大值时,M有离开圆心的趋势,M受的最大静摩擦力2 N指向圆心,隔离M受力分析有

T+fm=Mω22r

又T=mg

代入数据得0.3×10+2=0.6ω22×0.2

ω2=6.5 rad/s

所以ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案:2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

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