Question

在如图所示的平行于直角坐标系内，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y轴放置，该材料特性是只能让垂直打到PQ界面上的带电粒子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的带电粒子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑带电粒子间的相互作用及带电粒子重力．已知带电粒子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA=a，θ=60°．求：
（1）要想使带电粒子通过PQ，带电粒子带正电还是带负电？在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是多少？
（2）能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是多少？其从O点入射时与y轴夹角是多少？
（3）在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标．

Answer 1

分析：（1）电子受力向右且垂直才能通过PQ界面，由此可知电子带负电，且速度方向必须垂直PQ界面；
（2）电子在匀强磁场中，仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由半径的公式可知，半径越大则运动速度越大．从而由最大半径来确定最大速度；
（3）由题意可知，电子均是垂直进入匀强电场，则仅仅在电场力作用下，做类平抛运动，由平抛运动处理规律可得，x轴上能接收到电子的最远位置坐标．

解答：解：（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，根据几何图形得：
在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
（2）由Bev=

mv2

r

知，r越大v越大，从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，
即r=2a时，电子的速度最大即r=2a时，电子的速度最大

由Bev=

mv2

r

得：v_max=

2Bea

m

从O点入射速度方向与y轴夹角为30°
（3）粒子在电场中做类平抛运动，将其运动分解成垂直电场强度方向与沿着电场强度方向．
则有，电场强度方向做初速度为零的匀加速度直线运动：a=

1

2

eE

m

t2
垂直电场强度方向做匀速直线运动：x=vt
解得：x_max==2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右侧x轴上能接收电子的最远位置坐标为（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）
答：（1）要使电子能通过PQ界面，电子飞出磁场的速度方向必须水平向右，在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是30°
（2）能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是

2Bea

m

，其从O点入射时与y轴夹角是30°
（3）在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标为（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）

点评：考查带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要学会“画圆弧、定圆心、求半径”．而仅在电场力作用下做类平抛运动，则须将运动分解成相互垂直的匀速直线运动与初速度为零的匀加速度直线运动．