题目内容

13．如图所示，半径R=4.85m的四分之一光滑圆轨道固定于地面上，在地面上紧靠轨道依次排放两块木板A、B，质量均为m2=20kg，木板上表面与圆轨道末端相切，物块与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板A与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，A的长度为l=2m，B与地面间的动摩擦因数为零，在离B右端很远的地方有一弹性装置C．将质量为m1=10kg的物块（可视为质点）从轨道顶端无初速滑下，物块滑过A后滑上B，若B与C、A碰撞后B的速度大小不变，方向相反；B在A、C间做往复运动时，每次碰前物块与B已达到共速．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）．
（1）求物块沿轨道刚滑上B时的速度为多大？
（2）为保证物块不从B木板上掉下，B木板至少多长？

分析 （1）根据题意判断物块滑上A时A的运动状态，然后应用动能定理求出物块刚滑上B时的速度．
（2）B与C第一次碰撞后向左运动，当物块的速度与B的速度相等时物块相对B向右滑动的距离最大，如果此时物块没有从B上掉下来，则物块将不会从B上掉下来，应用动量守恒定律求出此时系统的速度，然后应用能量守恒定律求出物块在B上滑动的距离，即可求出B的最小长度．

解答 解：（1）物块与A间的滑动摩擦力：f1=μ1m1g=0.4×10×10=40N，
A与地面间的最大静摩擦力：fmax=μ2（m1+m2）g=0.2×（10+20）×10=60N＞f1，
则物块滑上A时A将静止不动，物块在A上向右做匀减速直线运动，
从物块开始下滑到刚滑上B的过程中，由动能定理得：
m1gR-μ1m1gl=$\frac{1}{2}$m1v02-0，解得：v0=9m/s；
（2）物块与B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=（m1+m2）v1，
解得，物块与B第一次共速时的速度：v1=3m/s，
B与C碰撞后反弹，B向左运动直到物块与B共速过程系统动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v1-m1v1=（m1+m2）v2，
解得，B与C碰撞后物块与B共速时的速度：v2=1m/s，
从物块滑上B到第一次向左共速过程中，对B与物块组成的系统，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$（m1+m2）v22+μ1m1gL，
解得：L=9.75m，则B的长度至少为9.75m；
答：（1）物块沿轨道刚滑上B时的速度为9m/s；
（2）为保证物块不从B木板上掉下，B木板的长度至少为9.75m．

点评 本题考查了求速度与木板长度问题，考查了动量守恒定律的应用，由于物体的运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚物体运动过程后应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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3．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，已由美国福特号航母首先装备，我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器．电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨和脉冲发生器等等．其工作原理可简化为如图所示；上下共4根导轨，飞机前轮下有一牵引杆，与飞机前轮连为一体，可收缩并放置在飞机的腹腔内．起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，强迫储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在强大的安培力作用下推动飞机运行到高速．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机质量m=2×104kg，起飞速度为v=60m/s，起飞过程所受到阻力恒为机重的0.2倍，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始匀加速起飞，起飞距离为l=200m，在电磁弹射器与飞机的发动机（设飞机牵引力不变）同时工作的情况下，匀加速起飞距离减为50m，假设弹射过程强迫储能装置的能量全部转为飞机的动能．取g=10m/s2．求：
（1）请判断图中弹射器工作时磁场的方向；
（2）请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量；
（3）若假设强迫储能装置释放电能时的平均放电电压为U=1000V，飞机牵引杆的宽度d=2.5m，请计算强迫储能装置放电时的电流以及加速飞机所需的磁感应强度B的大小；
（4）实际中强迫储能装置的放电电压和功率均为可控，说出两条航母上安装电磁弹射的优点．
4．如图为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小．传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

（Ⅰ）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=2.30mm．
（Ⅱ）实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t=1.0×10-2s，则滑块经过光电门B时的瞬时速度为0.23m/s．
（Ⅲ）若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系，
①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离L（文字说明并用相应的字母表示）．
②下列不必要的一项实验要求是A．（请填写选项前对应的字母）
A．滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
③改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出$\frac{1}{{t}^{2}}$-F图象．（选填“t2-F”、“$\frac{1}{t}$-F”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$-F”）．
（Ⅳ）若某同学用该实验装置验证滑块A所受合外力做功与动能变化量关系，还需测量的物理量是遮光条到光电门的距离L、滑块A的质量M（文字说明并用相应的字母表示）；验证的表达式为FL=$\frac{M{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．
（Ⅴ）该实验装置能否用于验证滑块A、钩码和力传感器组成的系统机械能守恒？能（填“能”或“不能”）
1．一台冰箱的压缩机的功率为110W，开停比约为1：2（开一小时停两小时），则一个月（按30天计算）压缩机耗电（　　）
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18．如图所示为质谱仪的原理示意图，比荷为$\frac{q}{m}$的带正电粒子从静止开始，经间距为d的平行板中电场加速后，从G点沿纸面垂直于直线MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终打在照相底片上的H点．测得G、H间的距离为L，粒子的重力忽略不计．求：
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5．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.5m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足（g=10m/s2）（　　）
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（1）将铁架台放在电子秤上，其读数为M；将小球放在电子秤上其读数为m．
（2）组装好实验装置如图所示．保持细线自然长度将小球拉至使细线处于水平位置，此时电子秤读数为M（填写“M+m”或“M”或“大于M+m”或“处于M和M+m之间”）．
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（4）当小球运动到最低点时，电子秤的读数为M+3m．
3．如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地增大距离，其他条件不变，则（　　）
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