题目内容
如图所示一辆箱式货车的后视图．该箱式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R=8m，车轮与路面间的动摩擦因数为μ=0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F0=4N．取g=10m/s2．（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vm是多大？
（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F=5N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v是多大？
分析：（1）汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做的是圆周运动．此时汽车需要的向心力是由静摩擦力提供的，而汽车的最大安全速度是指由路面的最大静摩擦力提供向心力，从而求出的速度．当速度再大时，汽车就会侧向滑动，失去控制了．
（2）根据货物的受力分析图，求得货车的加速度，然后代入向心力的公式即可求得结果．
（2）根据货物的受力分析图，求得货车的加速度，然后代入向心力的公式即可求得结果．
解答：解：（1）汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动．
其所需要的向心力由静摩擦力提供：F静=m
由上式可知，当静摩擦力越大时，速度也越大．所以静摩擦力最大时，速度达最大．
即vm=
=
=
=
m/s=8m/s
所以汽车的安全速度小于最大速度，及v＜8m/s．
（2）细线与竖直方向的夹角θ时受力如图：
所以：F=
cosθ=
=
=
，
θ=37°
又ma=mgtanθ=0.75mg
物体的向心力：ma=
所以：v=
=
=
m/s=2
m/s；
答：（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vm是7m/s；
（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F=5N，此时细线与竖直方向的夹角θ是37°，此时货车的速度v是2
m/s．
其所需要的向心力由静摩擦力提供：F静=m
| ||
| R |
由上式可知，当静摩擦力越大时，速度也越大．所以静摩擦力最大时，速度达最大．
即vm=
|
|
| μgR |
| 0.8×10×8 |
所以汽车的安全速度小于最大速度，及v＜8m/s．
（2）细线与竖直方向的夹角θ时受力如图：
所以：F=
| mg |
| cosθ |
cosθ=
| mg |
| F |
| F0 |
| F |
| 4 |
| 5 |
θ=37°
又ma=mgtanθ=0.75mg
物体的向心力：ma=
| mv2 |
| R |
所以：v=
| aR |
| 0.75gR |
| 0.75×10×8 |
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答：（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vm是7m/s；
（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F=5N，此时细线与竖直方向的夹角θ是37°，此时货车的速度v是2
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点评：搞清汽车做圆周运动所需要的向心力来源是本题关键，同时知晓安全速度是指汽车在转向时没有侧向位移．该题难度适中．
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