Question

16．据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫HD 85512的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定（　　）

• A． 恒星HD 85512的质量比太阳大
• B． 行星HD 85512 b自转的周期小于24h
• C． 行星HD 85512 b的第一宇宙速度大于7.9km/s
• D． 行星HD 85512 b表面的重力加速度小于9.8m/s²

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合中心天体质量和轨道半径和行星公转周期的关系比较恒星85512的质量与太阳质量的大小关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度，结合质量和半径的关系比较第一宇宙速度的大小关系，根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，结合质量和半径的关系比较重力加速度的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，中心天体的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，因为行星HD85512b的轨道半径和地球公转的半径关系未知，无法比较恒星85512的质量和太阳质量的大小关系，故A错误．
B、根据题意无法得知行星HD 85512 b自转的周期，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得第一宇宙速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，HD85512b的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，则第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{3}{2}$倍，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，HD85512b的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，则表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.4倍，大于9.8m/s²，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．