Question

【题目】如图所示左侧为一个固定在水平桌面上的半径为的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心。碗的内表面及碗口光滑，右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，，开始时在点，在斜面上且距斜面顶端足够远，此时连接的细绳与斜面平行且伸直，C点在圆心O的正下方。由静止开始释放沿半球形碗运动，则下列说法中正确的是

A.从A点运动到C点的过程中，机械能守恒

B.的速率不可能大于的速率

C.从A点运动到C点的过程中，小球重力的功率一直增大

D.当运动到C点时绳断开，可能沿碗面上升到B点

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.在从点运动到点的过程中，与组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，但从点运动到C点的过程中，机械能不守恒，故A错误；

B.设小球、的速度大小分别为、，小球的速度方向与绳的夹角为，由运动的合成分解得：

所以的速率不可能大于的速率，故B正确；

C、小球从点运动到点的过程中的某位置时，重力沿圆弧切线的分力等于细绳沿圆弧切线的分力，小球的速度最大，所以小球从点运动到点的过程中先加速后减速，根据运动的合成匀分解可知小球先加速后减速，所以小球重力的功率先增大后减小，故C错误；

D、设光滑斜面的倾角为，在从点运动到点时，对、组成的系统，由机械能守恒定律得：

结合解得：

运动到点时绳断开，至少需要有的速度才能沿碗面上升到点，所以不可能沿碗面上升到点，故D错误。