Question

2004年中国首辆拥有完全自主知识产权的磁悬浮列车，在大连运行成功，这辆磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长度L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L=0.4m，B=1T，磁场运动速度为v=5m/s，金属框的电阻R=2Ω．试问：
（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？
（2）当金属框始终受到f=1N阻力时，金属框最大速度是多少？
（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

Answer 1

分析：（1）当匀强磁场B₁和B₂向右沿直导轨运动时，金属框abcd相对于磁场向左运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，金属框的bc、ad两边都受到向右的安培力而做加速运动，达到稳定时，若没有阻力，感应电流为零，金属框的最大速度等于磁场的速度；
（2）当金属框运动时始终受到f=1N的阻力时，达到稳定时线框做匀速直线运动，所受的安培力的合力与阻力平衡，根据f=2F_B=2B

E

R

L求出感应电动势，由E=2BL△v求出磁场与线框的速度之差，即可由v=v₀-△v求出金属框的最大速度；
（3）当金属框达到最大速度后，为了维持它的运动，磁场提供的能量转化线框中产生的内能和克服阻力产生的内能，根据能量守恒求解磁场提供的功率．

解答：解：（1）匀强磁场B₁和B₂向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动．当速度增大到5m/s时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态．
（2）当金属框始终受到1N阻力作用时，设金属框最大速度为v₁，我们设磁场不动，相当于线框以（v-v₁）速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad边和bc边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电动势大小为
  E=2BL（v-v₁）   
 感应电流为 I=

E

R

=

2BL(v-v1)

R

线框所受的安培力的合力为 F_安=2BIL=

4B2L2(v-v1)

R

                        
由线框的平衡条件可知：
    F_安=f  
则得：

4B2L2(v-v1)

R

=f
 解得 v₁=

4B2L2v-fR

4B2L2

=1.9m/s                      
（3）消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所以消耗的功率为
  P=I²R+fv，
代入解得，P=5W   
则 要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗5J能量． 
这些能量是由磁场提供的． 
答：
（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将处于匀速运动状态．
（2）当金属框始终受到f=1N阻力时，金属框最大速度是1.9m/s．
（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗5J能量，这些能量是磁场提供的．

点评：由于磁场运动使得穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，感应电流在磁场中又受到安培力从而使线框开始沿磁场运动方向做加速运动，需要注意的是使电路产生感应电动势的速度，不是线框的速度而是线框相对于磁场运动的速度△v，这是解决本题的关键所在．