Question

15．2014年世界一级方程式锦标赛，在某一赛场长直的赛道上有一辆F₁赛车，前方187.5m处有一辆服务车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发4m/s²的加速度追赶；试求：
（1）赛车何时追上服务车？
（2）追上之前与服务车有最远距离，还是最近距离？是多少？
（3）当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，从赛车开始运动到赛车停止的时间内，两车能否第二次相遇？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（2）当两车速度相等时，有最远距离，结合速度公式和位移公式求出最远距离．
（3）通过赛车刹车到停止过程中的平均速度与服务车的速度比较，判断能否发生第二次相遇．

解答 解：（1）设经过时间t赛车能追上服务车，由位移关系可得：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt+187.5$，
代入数据解得：t=12.5s．
（2）当两车速度相等时，之间的距离最远，即：v=at′，
代入数据解得：t′=2.5s，
两者之间的最大位移为：${s}_{max}^{\;}={v}_{0}^{\;}t′+187.5-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入数据解得：s_max=200m．
（3）从赛车开始刹车到赛车停止，这一过程中的平均速度为：$\overline{v}=\frac{at+0}{2}=\frac{12.5×4+0}{2}=25m/s$，显然大于服务车的速度10m/s，故不可能第二次相遇．
答：（1）赛车经过12.5s追上服务车．
（2）追上之前有最大距离，为200m．
（3）不能发生第二次相遇．

点评 本题考查了运动学中追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车有最远距离．