题目内容
如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：（i）恒温热源的温度T；
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx．
分析：（1）两活塞下方封闭的气体等压变化，利用盖吕萨克定律列式求解；
（2）分别以两部分封闭气体，利用玻意耳定律列式求解．
（2）分别以两部分封闭气体，利用玻意耳定律列式求解．
解答：解：（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，
由盖吕?萨克定律得：
=
①
解得 T=
T0 ②
（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．打开K后，左活塞必须升至气缸顶才能满足力学平衡条件．
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设在活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得
PVx=
?
③
对下方气体由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0-Vx)=p0?
④
联立③④式得 6VX2-V0VX-V02=0
解得VX=
VX=-
不合题意，舍去．
答：（i） 恒温热源的温度T=
T0 （ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积VX=
由盖吕?萨克定律得：
| T |
| T0 |
| ||
|
解得 T=
| 7 |
| 5 |
（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大．打开K后，左活塞必须升至气缸顶才能满足力学平衡条件．
气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设在活塞上方气体压强为p，由玻意耳定律得
PVx=
| P0 |
| 3 |
| V0 |
| 4 |
对下方气体由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0-Vx)=p0?
| 7V0 |
| 4 |
联立③④式得 6VX2-V0VX-V02=0
解得VX=
| V0 |
| 2 |
VX=-
| V0 |
| 3 |
答：（i） 恒温热源的温度T=
| 7 |
| 5 |
| V0 |
| 2 |
点评：本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系．
练习册系列答案
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（1）（6分）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近。在此过程中，下列说法正确的是 。（填正确答案标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
| A．分子力先增大，后一直减小 |
| B．分子力先做正功，后做负功 |
| C．分子动能先增大，后减小 |
| D．分子势能先增大，后减小 |
（2）（9分）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：
（i）恒温热源的温度T；
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx。
