Question

8．为了继续深化嫦娥三号对月球的大多探索目标，我国计划于2018年发射嫦娥4号，着陆在月球背面，为让嫦娥4号顺利展开各项科考活动，将在2018年6月份左右，会发射一颗位于地月引力平衡点拉格朗日L₂点对地对月的中缝通信，L₂点和月球同步绕地球作匀速圆周运动，若已知月地心间距r₁、L₂点和月心间距r₂、月球周期T，则可以求出（　　）

• A． 地球质量
• B． 月球质量
• C． L₂点处飞行器的向心加速度
• D． L₂点为地月引力平衡点，也可算出该处飞行器的质量

Answer 1

分析 由月球的周期与轨道半径求得地球的质量，由嫦娥4号受合力为向心力可求得月球的质量．由a=rω²可求得加速度．

解答 解：A、对于月球：$G\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．则A正确
B、对于嫦娥4：G$\frac{Mm}{{（r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}+G\frac{{m}_{月}m}{{r}_{2}^{2}}$=m（r₁+r₂）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由此式可得m_月，则B正确
C、L₂点处飞行器的向心加速度：a=（r₁+r₂）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，则C正确
D、无法由飞行器本向的运动量确定其本身的质量．则D错误
故选：ABC

点评 明确万有引力提供向心力是求解天体运动问题的依据，本题要注意对于飞行器而言为其受两个引力的合力．