题目内容
如图所示，竖直面内光滑弧形轨道与半径R=0.50m的光滑圆形轨道在最低端C处平滑连接．A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上距轨道底端高h=0.80m处由静止滑下，刚滑入圆形轨道最低点C时拴接两滑块的绳断开，弹簧迅速将两滑块弹开，最终B保持静止，A恰能通过圆形轨道最高点．已知滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
分析：（1）根据只有重力做功，直接根据动能定理列式求解；
（2）滑块A恰好通过最高点，根据重力提供向心力求解最高点速度；再根据机械能守恒定律列式求解出最低点速度；
（3）弹簧将两滑块弹开的过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出B滑块的速度；然后根据能量守恒定律列式求解弹簧的弹性势能．
（2）滑块A恰好通过最高点，根据重力提供向心力求解最高点速度；再根据机械能守恒定律列式求解出最低点速度；
（3）弹簧将两滑块弹开的过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出B滑块的速度；然后根据能量守恒定律列式求解弹簧的弹性势能．
解答：解：（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有
（mA+mB）gh=
（mA+mB）v02
解得：v0=4.0m/s
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
mAg=mA
设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
mAvA2=mAg2R+
mAv2
代入数据联立解得：vA=5.0 m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有
（mA+mB）v0=mAvA+mBvB
解得：vB=0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有
（mA+mB）v02+Ep=
mAvA2
解得：Ep=0.40J
答：（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4.0m/s；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5.0 m/s；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.40J．
（mA+mB）gh=
| 1 |
| 2 |
解得：v0=4.0m/s
（2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
mAg=mA
| v2 |
| R |
设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据联立解得：vA=5.0 m/s
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有
（mA+mB）v0=mAvA+mBvB
解得：vB=0
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：Ep=0.40J
答：（1）A、B一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小为4.0m/s；
（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小为5.0 m/s；
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为0.40J．
点评：本题关键明确滑块A和B的运动情况，同时能根据牛顿第二定律和动能定理以及机械能守恒定律列式求解．
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