Question

19．如图，在倾角θ=53°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度l=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为L=9m．在平板的上端A处放一质量m=1kg的小滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，不考虑滑块由平板落到斜面的速度变化．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）
（1）滑块离开平板时的速度大小；
（2）滑块从离开平板到到达斜面底端C经历的时间；
（3）滑块到达C处时，平板的B端与C的距离．

Answer 1

分析 分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin53°＜μ（M+m）gcos53°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移-速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差．

解答 解：（1）滑块在平板上滑行过程中，根据牛顿第二定律
对滑块：mgsinθ=ma₁
对平板：Mgsinθ-u（Mgcosθ+mgcosθ）=Ma₂
设滑块在平板上滑行的时间为t₁
$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=l$
滑块离开平板时的速度大小：
v₁=a₁t₁
代入数据解得：v₁=8m/s
（2）设滑块离开平板时距C的距离为x，则
$x=AC-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
设滑块在斜面上滑行过程中，滑块的加速度为a₃，到达C点经历的时间为t₂，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
$x={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$
代入数据解得：t₂=0.8s
（3）滑块离开平板时，平板的速度：v₂=a₂t₁
此后平板的加速度也为a₃，在t₂时间内，平板的位移：
${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$
滑块到达C点时平板B端与C的距离为：x₃=x-x₂
代入数据解得：x₃=4.8m
答：（1）滑块离开平板时的速度大小为8m/s；
（2）滑块从离开平板到到达斜面底端C经历的时间为0.8s；
（3）滑块到达C处时，平板的B端与C的距离为4.8m．

点评 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．